Ratkaise y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-8 b=-6$$

Kirjoita \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right) uudelleen muodossa y^{2}-14y+48.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Jaa yleinen termi y-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Kerro -4 ja 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{14±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$y=8$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{14±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$y=6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja 6 kohteella x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Laske

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$