Ratkaise y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=3$$

$$y=11$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-14y+33 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=33$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-11 b=-3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-11=0 ja y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by+33. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-11 b=-3$$

Kirjoita \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right) uudelleen muodossa y^{2}-14y+33.

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

Jaa yleinen termi y-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-11=0 ja y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 33 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Kerro -4 ja 33.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -132.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$y=\frac{14±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{14±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 8.

$$y=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$y=11$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{14±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 14.

$$y=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$y=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=11 y=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Vähennä 33 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

Kun luku 33 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}-14y=-33$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

Lisää -33 lukuun 49.

$$y^{2}-14y+49=16$$

Jaa y^{2}-14y+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$y-7=4 y-7=-4$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=11 y=3$$