Ratkaise y^2-14+5y

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$y^{2}+5y-14$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by-14. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -14.

$$-1,14 -2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.

$$a=-2 b=7$$

Kirjoita \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right) uudelleen muodossa y^{2}+5y-14.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Ota y tekijäksi ensimmäisessä ja 7 toisessa ryhmässä.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi y-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+5y-14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$y=2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$y=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Laske

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$