Ratkaise y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Kirjoita \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) uudelleen muodossa y^{2}-12y+35.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Jaa yleinen termi y-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Kerro -4 ja 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{12±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$y=7$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{12±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$y=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Laske

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$