Ratkaise y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=2$$

$$y=8$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-10y+16 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-8=0 ja y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by+16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Kirjoita \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) uudelleen muodossa y^{2}-10y+16.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Jaa yleinen termi y-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-8=0 ja y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Kerro -4 ja 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{10±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$y=8$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{10±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$y=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=8 y=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Vähennä 16 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Kun luku 16 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Lisää -16 lukuun 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Jaa y^{2}-10y+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=8 y=2$$