Ratkaise y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by-36. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 9.

$$a=-3 b=12$$

Kirjoita \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) uudelleen muodossa y^{2}+9y-36.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Ota y tekijäksi ensimmäisessä ja 12 toisessa ryhmässä.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi y-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Lisää 81 lukuun 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-9±15}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$y=3$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-9±15}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$y=-12$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -12 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Laske

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$