Ratkaise y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 8 molemmille puolille.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}+9y+8 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=1 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y+1=0 ja y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 8 molemmille puolille.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=1 b=8$$

Kirjoita \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) uudelleen muodossa y^{2}+9y+8.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Jaa yleinen termi y+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y+1=0 ja y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}+9y=-8$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Kun luku -8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Vähennä -8 luvusta 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 9 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Kerro -4 ja 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-9±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$y=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-9±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$y=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-1 y=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Lisää -8 lukuun \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa y^{2}+9y+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=-1 y=-8$$