Ratkaise y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjoita \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right) uudelleen muodossa y^{2}+8y+12.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Jaa yleinen termi y+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-8±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$y=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-8±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$y=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Laske

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$