Ratkaise y^2+7y-60=0

$$y ^ { 2 } + 7 y - 60 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-12$$

$$y=5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}+7y-60 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-5 b=12$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-5=0 ja y+12=0.

$$y=5 y=-12$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by-60. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-5 b=12$$

Kirjoita \left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right) uudelleen muodossa y^{2}+7y-60.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$y\left(y-5\right)+12\left(y-5\right)$$

Jaa yleinen termi y-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-5=0 ja y+12=0.

$$y=5 y=-12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}+7y-60=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla -60 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -60.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Lisää 49 lukuun 240.

$$y=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$y=\frac{-7±17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-7±17}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 17.

$$y=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$y=5$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-7±17}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -7.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$y=-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=5 y=-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+7y-60=0$$

Lisää 60 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y^{2}+7y-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Kun luku -60 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}+7y=-\left(-60\right)$$

Vähennä -60 luvusta 0.

$$y^{2}+7y=60$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Lisää 60 lukuun \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Jaa y^{2}+7y+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sievennä.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=5 y=-12$$