Ratkaise y^2+6y=0

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-6$$

$$y=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(y+6\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y=0 ja y+6=0.

$$y=0 y=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}+6y=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-6±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 6.

$$y=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$y=0$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-6±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -6.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$y=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=0 y=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y=0$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$y^{2}+6y+9=9$$

Jaa y^{2}+6y+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$y+3=3 y+3=-3$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=0 y=-6$$