Ratkaise y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-12$$

$$y=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Vähennä 80 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}+6y-72 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-6=0 ja y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Vähennä 80 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by-72. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Kirjoita \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right) uudelleen muodossa y^{2}+6y-72.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Jaa yleinen termi y-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-6=0 ja y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Vähennä 80 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Kun luku 80 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Vähennä 80 luvusta 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-6±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$y=6$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-6±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$y=-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=6 y=-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Kun luku 8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Vähennä 8 luvusta 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Lisää 72 lukuun 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Jaa y^{2}+6y+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sievennä.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=6 y=-12$$