Ratkaise y^2+5y-7

$$y ^ { 2 } + 5 y - 7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+5y-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 28.

$$y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{53}.

$$y=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{53} luvusta -5.

$$y=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5+\sqrt{53}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-5-\sqrt{53}}{2} kohteella x_{2}.

$$y^{2}+5y-7=\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Laske

$$y^{2}+5y-7$$