Ratkaise y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by-24. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjoita \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right) uudelleen muodossa y^{2}+5y-24.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Ota y tekijäksi ensimmäisessä ja 8 toisessa ryhmässä.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi y-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$y=3$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$y=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Laske

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$