Ratkaise y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right) uudelleen muodossa y^{2}+5y+6.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Jaa yleinen termi y+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$y=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$y=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Laske

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$