Ratkaise y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 12y yhdistämällä 4y ja 8y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 12 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Ota luvun 192 neliöjuuri.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Jaa -12+8\sqrt{3} luvulla 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{3} luvusta -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Jaa -12-8\sqrt{3} luvulla 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 12y yhdistämällä 4y ja 8y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Lisää 12 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$y^{2}+12y=12$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Lisää 12 lukuun 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Jaa y^{2}+12y+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Sievennä.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$