Ratkaise y^2+3y-21

$$y ^ { 2 } + 3 y - 21$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-\frac{-\sqrt{93}-3}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{93}-3}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+3y-21=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -21.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+84}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 84.

$$y=\frac{-3±\sqrt{93}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-3±\sqrt{93}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{93}.

$$y=\frac{\sqrt{93}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-3±\sqrt{93}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{93} luvusta -3.

$$y=\frac{-\sqrt{93}-3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3+\sqrt{93}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-3-\sqrt{93}}{2} kohteella x_{2}.

$$y^{2}+3y-21=\left(y-\frac{\sqrt{93}-3}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{93}-3}{2}\right)$$

Laske

$$y^{2}+3y-21$$