Ratkaise y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by-63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Kirjoita \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right) uudelleen muodossa y^{2}+2y-63.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Jaa yleinen termi y-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-2±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$y=7$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-2±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$y=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Laske

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$