Ratkaise y^2+17y+5

$$y ^ { 2 } + 17 y + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-\frac{-\sqrt{269}-17}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{269}-17}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+17y+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5}}{2}$$

Korota 17 neliöön.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5}}{2}$$

Kerro -4 ja 5.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-20}}{2}$$

Lisää 289 lukuun -20.

$$y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun \sqrt{269}.

$$y=\frac{\sqrt{269}-17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{269} luvusta -17.

$$y=\frac{-\sqrt{269}-17}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-17+\sqrt{269}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-17-\sqrt{269}}{2} kohteella x_{2}.

$$y^{2}+17y+5=\left(y-\frac{\sqrt{269}-17}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{269}-17}{2}\right)$$

Laske

$$y^{2}+17y+5$$