Ratkaise y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+50. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 15.

$$a=5 b=10$$

Kirjoita \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right) uudelleen muodossa y^{2}+15y+50.

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Jaa yleinen termi y+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Korota 15 neliöön.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Kerro -4 ja 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Lisää 225 lukuun -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-15±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$y=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-15±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$y=-10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -5 kohteella x_{1} ja -10 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Laske

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$