Ratkaise y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by-68. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=-4 b=17$$

Kirjoita \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) uudelleen muodossa y^{2}+13y-68.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 17.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Jaa yleinen termi y-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Korota 13 neliöön.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Lisää 169 lukuun 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-13±21}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$y=4$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-13±21}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Jaa -34 luvulla 2.

$$y=-17$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -17 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Laske

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$