Ratkaise y^2+11y+18

$$y ^ { 2 } + 11 y + 18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y+2\right)\left(y+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=2 b=9$$

Kirjoita \left(y^{2}+2y\right)+\left(9y+18\right) uudelleen muodossa y^{2}+11y+18.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(9y+18\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$y\left(y+2\right)+9\left(y+2\right)$$

Jaa yleinen termi y+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+2\right)\left(y+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+11y+18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Kerro -4 ja 18.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -72.

$$y=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$y=\frac{-11±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-11±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 7.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$y=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-11±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -11.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$y=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+11y+18=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+11y+18=\left(y+2\right)\left(y+9\right)$$

Laske

$$\left(y+2\right)\left(y+9\right)$$