Ratkaise y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 12y molemmille puolille.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 12 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Ota luvun 104 neliöjuuri.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Jaa -12+2\sqrt{26} luvulla 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{26} luvusta -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Jaa -12-2\sqrt{26} luvulla 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 12y molemmille puolille.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$y^{2}+12y=-10$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Lisää -10 lukuun 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Jaa y^{2}+12y+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Sievennä.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 12y molemmille puolille.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 12 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Ota luvun 104 neliöjuuri.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Jaa -12+2\sqrt{26} luvulla 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{26} luvusta -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Jaa -12-2\sqrt{26} luvulla 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 12y molemmille puolille.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$y^{2}+12y=-10$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Lisää -10 lukuun 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Jaa y^{2}+12y+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Sievennä.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$