Ratkaise y^prime-ay/x=x+1/x

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

Vähennä x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) molemmilta puolilta.

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-y\right)a=x+1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -y.

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

Jakaminen luvulla -y kumoaa kertomisen luvulla -y.

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

Jaa x+1 luvulla -y.

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$