Ratkaise y^frac{1{3}}*y^frac{3{5}}

$$y ^ { \frac { 1 } { 3 } } \cdot y ^ { \frac { 3 } { 5 } }$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$\frac{14}{15\sqrt[15]{y}}$$

Vaiheet, joissa käytetään tulon derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden tulon derivaatta on ensimmäinen funktio kertaa toisen funktion derivaatta plus toinen funktio kertaa ensimmäisen funktion derivaatta.

$$\sqrt[3]{y}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{\frac{3}{5}})+y^{\frac{3}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sqrt[3]{y})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\sqrt[3]{y}\times \frac{3}{5}y^{\frac{3}{5}-1}+y^{\frac{3}{5}}\times \frac{1}{3}y^{\frac{1}{3}-1}$$

Sievennä.

$$\sqrt[3]{y}\times \frac{3}{5}y^{-\frac{2}{5}}+y^{\frac{3}{5}}\times \frac{1}{3}y^{-\frac{2}{3}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{3}{5}y^{\frac{1}{3}-\frac{2}{5}}+\frac{1}{3}y^{\frac{3}{5}-\frac{2}{3}}$$

Sievennä.

$$\frac{3}{5}y^{-\frac{1}{15}}+\frac{1}{3}y^{-\frac{1}{15}}$$

Laske

$$y^{\frac{14}{15}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää \frac{1}{3} ja \frac{3}{5} yhteen saadaksesi \frac{14}{15}.

$$y^{\frac{14}{15}}$$