Ratkaise y=(x-5)^3-1

$$y = ( x - 5 ) ^ { 3 } - 1$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\left(x-6\right)\left(\left(x-5\right)^{2}+x-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-5\right)^{3} laajentamiseen.

$$y=x^{3}-15x^{2}+75x-125-1$$

Vähennä 1 luvusta -125 saadaksesi tuloksen -126.

$$y=x^{3}-15x^{2}+75x-126$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt[3]{y+1}+5$$

$$x=e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{y+1}+5$$

$$x=e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{y+1}+5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt[3]{y+1}+5$$