Ratkaise y=(x-3)^3+1

$$y = ( x - 3 ) ^ { 3 } + 1$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\left(x-2\right)\left(x^{2}-7x+13\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-3\right)^{3} laajentamiseen.

$$y=x^{3}-9x^{2}+27x-27+1$$

Selvitä -26 laskemalla yhteen -27 ja 1.

$$y=x^{3}-9x^{2}+27x-26$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt[3]{y-1}+3$$

$$x=e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{y-1}+3$$

$$x=e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{y-1}+3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt[3]{y-1}+3$$