Ratkaise y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Juuriyhtälöiden ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x+y=y^{2}$$

Vähennä y yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

Kun luku y vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x=y^{2}-y$$

Vähennä y luvusta y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$