Ratkaise y=a/x-3+10(x-6)^2

$$y = \frac { a } { x - 3 } + 10 ( x - 6 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-\left(3-x\right)\left(-10\left(x-6\right)^{2}+y\right)$$

$$x\neq 3$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-3.

$$y\left(x-3\right)=a+10\left(x-6\right)^{2}\left(x-3\right)$$

Laske lukujen y ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$yx-3y=a+10\left(x-6\right)^{2}\left(x-3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$yx-3y=a+10\left(x^{2}-12x+36\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 10 ja x^{2}-12x+36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$yx-3y=a+\left(10x^{2}-120x+360\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 10x^{2}-120x+360 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$yx-3y=a+10x^{3}-150x^{2}+720x-1080$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a+10x^{3}-150x^{2}+720x-1080=yx-3y$$

Vähennä 10x^{3} molemmilta puolilta.

$$a-150x^{2}+720x-1080=yx-3y-10x^{3}$$

Lisää 150x^{2} molemmille puolille.

$$a+720x-1080=yx-3y-10x^{3}+150x^{2}$$

Vähennä 720x molemmilta puolilta.

$$a-1080=yx-3y-10x^{3}+150x^{2}-720x$$

Lisää 1080 molemmille puolille.

$$a=yx-3y-10x^{3}+150x^{2}-720x+1080$$