Ratkaise y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Vähennä \sqrt{-x^{2}} molemmilta puolilta.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Vähennä yx yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Supista -1 molemmilta puolilta.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Laske \sqrt{-x^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Lavenna \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Vähennä y^{2}x^{2} molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Jakaminen luvulla -y^{2}-1 kumoaa kertomisen luvulla -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Jaa 0 luvulla -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=0$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Lauseketta ei ole määritetty.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Yhtälöllä \sqrt{-x^{2}}=xy ei ole ratkaisuja.

$$x\in \emptyset$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$