Ratkaise y=alpha+betax+u

$$y = \alpha + \beta x + u$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\alpha +u-y}{\beta }\text{, }&\beta \neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=u+\alpha \text{ and }\beta =0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\alpha +\beta x+u=y$$

Vähennä \alpha molemmilta puolilta.

$$\beta x+u=y-\alpha$$

Vähennä u molemmilta puolilta.

$$\beta x=y-\alpha -u$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\beta x=y-u-\alpha$$

Jaa molemmat puolet luvulla \beta .

$$\frac{\beta x}{\beta }=\frac{y-u-\alpha }{\beta }$$

Jakaminen luvulla \beta kumoaa kertomisen luvulla \beta .

$$x=\frac{y-u-\alpha }{\beta }$$

Ratkaise muuttujan u suhteen

$$u=-x\beta +y-\alpha$$

Ratkaisun vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\alpha +\beta x+u=y$$

Vähennä \alpha molemmilta puolilta.

$$\beta x+u=y-\alpha$$

Vähennä \beta x molemmilta puolilta.

$$u=y-\alpha -\beta x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\alpha +u-y}{\beta }\text{, }&\beta \neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=u+\alpha \text{ and }\beta =0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\alpha +\beta x+u=y$$

Vähennä \alpha molemmilta puolilta.

$$\beta x+u=y-\alpha$$

Vähennä u molemmilta puolilta.

$$\beta x=y-\alpha -u$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\beta x=y-u-\alpha$$

Jaa molemmat puolet luvulla \beta .

$$\frac{\beta x}{\beta }=\frac{y-u-\alpha }{\beta }$$

Jakaminen luvulla \beta kumoaa kertomisen luvulla \beta .

$$x=\frac{y-u-\alpha }{\beta }$$