Ratkaise muuttujan y, x suhteen
x=4
y=5
Kuvaaja
Tietokilpailu
Simultaneous Equation
5 ongelmia, jotka ovat samankaltaisia kuin:
y + x = 9 \text { and } y - 2 x = - 3
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
y+x=9,y-2x=-3
Jos haluat ratkaista yhtälöparin sijoitusmenetelmällä, ratkaise ensin yksi yhtälö yhden muuttujan suhteen. Sijoita sitten sen muuttujan tulos toiseen yhtälöön.
y+x=9
Valitse jokin yhtälöistä ja ratkaise se y:n suhteen eristämällä y yhtäläisyysmerkin vasemmalla puolella.
y=-x+9
Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.
-x+9-2x=-3
Korvaa y arvolla -x+9 toisessa yhtälössä, y-2x=-3.
-3x+9=-3
Lisää -x lukuun -2x.
-3x=-12
Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.
x=4
Jaa molemmat puolet luvulla -3.
y=-4+9
Korvaa x arvolla 4 yhtälössä y=-x+9. Koska tuloksena olevassa yhtälössä on vain yksi muuttuja, voit ratkaista y:n suoraan.
y=5
Lisää 9 lukuun -4.
y=5,x=4
Yhtälöryhmä on nyt ratkaistu.
y+x=9,y-2x=-3
Muunna yhtälöt perusmuotoon ja ratkaise yhtälöryhmä käyttämällä matriiseja.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Kirjoita yhtälöt matriisimuodossa.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Kerro yhtälön vasen puoli arvon \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) käänteismatriisilla.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Matriisin ja sen käänteismatriisin tulo on yksikkömatriisi.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Kerro matriisit yhtäläisyysmerkin vasemmalla puolella.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 käänteinen matriisi on \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), joten matriisikaava voidaan kirjoittaa uudelleen matriisin kertolaskuongelmana.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Tee laskutoimitus.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 9+\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{1}{3}\times 9-\frac{1}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
Kerro matriisit.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)
Tee laskutoimitus.
y=5,x=4
Etsi matriisin alkiot y ja x.
y+x=9,y-2x=-3
Jos haluat ratkaista vähennyslaskumenetelmällä, yhden muuttujan kertoimien on oltava sama molemmissa yhtälöissä. Tällöin ne kumoavat toisensa, kun yksi yhtälö vähennetään toisesta.
y-y+x+2x=9+3
Vähennä y-2x=-3 lausekkeesta y+x=9 vähentämällä vastaavat termit yhtäläisyysmerkin molemmilta puolilta.
x+2x=9+3
Lisää y lukuun -y. Termit y ja -y kumoavat toisensa, jolloin yhtälöön jää vain yksi muuttuja, joka voidaan ratkaista.
3x=9+3
Lisää x lukuun 2x.
3x=12
Lisää 9 lukuun 3.
x=4
Jaa molemmat puolet luvulla 3.
y-2\times 4=-3
Korvaa x arvolla 4 yhtälössä y-2x=-3. Koska tuloksena olevassa yhtälössä on vain yksi muuttuja, voit ratkaista y:n suoraan.
y-8=-3
Kerro -2 ja 4.
y=5
Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.
y=5,x=4
Yhtälöryhmä on nyt ratkaistu.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}