Ratkaise xy+yz+xz=xyz

$$xy+yz+xz=xyz$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä xyz molemmilta puolilta.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Vähennä yz molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$xy+xz-xyz=-yz$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

Jaa molemmat puolet luvulla y+z-yz.

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

Jakaminen luvulla y+z-yz kumoaa kertomisen luvulla y+z-yz.

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä xyz molemmilta puolilta.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Vähennä xz molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$xy+yz-xyz=-xz$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

Jaa molemmat puolet luvulla x+z-xz.

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

Jakaminen luvulla x+z-xz kumoaa kertomisen luvulla x+z-xz.

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$