Ratkaise x-70000divx=7

$$x-70000 \div x=7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{280049} + 7}{2} \approx 268,098280418$$

$$x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}\approx -261,098280418$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx-70000=7x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-70000=7x$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-70000-7x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-7x-70000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7 ja c luvulla -70000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-70000\right)}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-70000\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -70000.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+280000}}{2}$$

Lisää 49 lukuun 280000.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{280049}}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{280049}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{280049}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{280049}.

$$x=\frac{\sqrt{280049}+7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{280049}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{280049} luvusta 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{280049}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx-70000=7x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-70000=7x$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-70000-7x=0$$

Lisää 70000 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-7x=70000$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=70000+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=70000+\frac{49}{4}$$

Lisää 70000 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{280049}{4}$$

Jaa x^{2}-7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{280049}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280049}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{280049}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{280049}}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{280049}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{280049}}{2}$$