Ratkaise x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 4 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-3x^{2}+4 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-4x+4. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -4 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=2$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=2$$