Ratkaise x-2y=1-y/x

$$x-2y= \frac{ 1-y }{ x }$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-\frac{x^{2}-1}{1-2x}$$

$$x\neq \frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx-2yx=1-y$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-2yx=1-y$$

Lisää y molemmille puolille.

$$x^{2}-2yx+y=1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-2yx+y=1-x^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(-2x+1\right)y=1-x^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(1-2x\right)y=1-x^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2x+1.

$$\frac{\left(1-2x\right)y}{1-2x}=\frac{1-x^{2}}{1-2x}$$

Jakaminen luvulla -2x+1 kumoaa kertomisen luvulla -2x+1.

$$y=\frac{1-x^{2}}{1-2x}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\sqrt{y^{2}-y+1}+y\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{y^{2}-y+1}+y\text{, }&y\neq 1\end{matrix}\right,$$