Ratkaise x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=16$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Laske -1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(12-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Lisää 24x molemmille puolille.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Selvitä 25x yhdistämällä x ja 24x.

$$25x-x^{2}=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-144. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 25.

$$a=16 b=9$$

Kirjoita \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right) uudelleen muodossa -x^{2}+25x-144.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Jaa yleinen termi x-16 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-16=0 ja -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Korvaa x arvolla 16 yhtälössä x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Sievennä. Arvo x=16 täyttää yhtälön.

$$12=12$$

Korvaa x arvolla 9 yhtälössä x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Sievennä. Arvo x=9 ei täytä yhtälöä.

$$6=12$$

Yhtälöön-\sqrt{x}=12-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=16$$