Ratkaise x-sqrt{x^2-2x}=0

$$x- \sqrt{ { x }^{ 2 } -2x } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{x^{2}-2x}=-x$$

Supista -1 molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x^{2}-2x}=x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{x^{2}-2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-2x.

$$x^{2}-2x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-x^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-2x=0$$

Kahden luvun tulo on 0, jos vähintään toinen luvuista on 0. Koska -2 on erisuuri kuin 0, x:n täytyy olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=0$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä x-\sqrt{x^{2}-2x}=0.

$$0-\sqrt{0^{2}-2\times 0}=0$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön\sqrt{x^{2}-2x}=x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=0$$