Ratkaise x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

$$x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$$

Laske

$$x\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x^{2}-x termi jokaisella lausekkeen x-2 termillä.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -x^{2}.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x^{3}-3x^{2}+2x termi jokaisella lausekkeen x-3 termillä.

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Selvitä -6x^{3} yhdistämällä -3x^{3} ja -3x^{3}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Selvitä 11x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja 2x^{2}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x termi jokaisella lausekkeen x-4 termillä.

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Selvitä -10x^{4} yhdistämällä -4x^{4} ja -6x^{4}.

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Selvitä 35x^{3} yhdistämällä 24x^{3} ja 11x^{3}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Selvitä -50x^{2} yhdistämällä -44x^{2} ja -6x^{2}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

Lavenna

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x^{2}-x termi jokaisella lausekkeen x-2 termillä.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -x^{2}.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x^{3}-3x^{2}+2x termi jokaisella lausekkeen x-3 termillä.

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Selvitä -6x^{3} yhdistämällä -3x^{3} ja -3x^{3}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Selvitä 11x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja 2x^{2}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x termi jokaisella lausekkeen x-4 termillä.

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Selvitä -10x^{4} yhdistämällä -4x^{4} ja -6x^{4}.

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Selvitä 35x^{3} yhdistämällä 24x^{3} ja 11x^{3}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Selvitä -50x^{2} yhdistämällä -44x^{2} ja -6x^{2}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$