Ratkaise x(3x-1)-3=1

$$x(3x-1)-3=1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -1 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$3x^{2}-x=1+3$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$3x^{2}-x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$