Ratkaise x(2x^2-x-5)-2=0

$$x(2 { x }^{ 2 } -x-5)-2=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{3}-x^{2}-5x-2=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -2 ja q jakaa alku kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 2x^{3}-x^{2}-5x-2 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{2}-3x-2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 2 tilalle a, muuttujan -3 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Ratkaise yhtälö 2x^{2}-3x-2=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2} x=2$$