Ratkaise x(1+6x)-2x(1+2x)=0

$$x(1+6x)-2x(1+2x)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen x ja 1+6x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Laske lukujen -2x ja 1+2x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -4x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-1+2x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -1+2x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja 1+6x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Laske lukujen -2x ja 1+2x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -4x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja 1+6x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Laske lukujen -2x ja 1+2x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -4x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$