Ratkaise x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) uudelleen muodossa x^{2}-7x+12.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -3 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$