Ratkaise x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 11.

$$a=3 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) uudelleen muodossa x^{2}+11x+24.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 8 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Laske

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$