Ratkaise x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 425x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Vähennä 635x molemmilta puolilta.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Selvitä -634x yhdistämällä x ja -635x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Lisää 39075 molemmille puolille.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -425, b luvulla -634 ja c luvulla 39075 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Korota -634 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kerro -4 ja -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kerro 1700 ja 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Lisää 401956 lukuun 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Ota luvun 66829456 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Luvun -634 vastaluku on 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Kerro 2 ja -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 634 lukuun 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Jaa 634+4\sqrt{4176841} luvulla -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{4176841} luvusta 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Jaa 634-4\sqrt{4176841} luvulla -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 425x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Vähennä 635x molemmilta puolilta.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Selvitä -634x yhdistämällä x ja -635x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Jaa molemmat puolet luvulla -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Jakaminen luvulla -425 kumoaa kertomisen luvulla -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Jaa -634 luvulla -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Supista murtoluku \frac{-39075}{-425} luvulla 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Jaa \frac{634}{425} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{317}{425}. Lisää sitten \frac{317}{425}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Korota \frac{317}{425} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Lisää \frac{1563}{17} lukuun \frac{100489}{180625} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Jaa x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Vähennä \frac{317}{425} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$