Ratkaise x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=9$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$13x-x^{2}=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=9 b=4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) uudelleen muodossa -x^{2}+13x-36.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$13x-x^{2}=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 13 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 169 lukuun -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Jaa -18 luvulla -2.

$$x=9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$13x-x^{2}=36$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Jaa 13 luvulla -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Jaa 36 luvulla -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Jaa -13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{2}. Lisää sitten -\frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Lisää -36 lukuun \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-13x+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{13}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=4$$