Ratkaise x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Vähennä \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Jaa 4x^{2}-16x+15 tekijöihin.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} ja \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{3}{2},\frac{5}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 9 ja q jakaa alku kertoimen 4. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 luvulla 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{2}-7x-3. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 2 tilalle a, muuttujan -7 tilalle b ja muuttujan -3 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Ratkaise yhtälö 2x^{2}-7x-3=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Poista arvot, joita muuttuja ei voi olla yhtä suuri kuin.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$