Ratkaise x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x+x^{2}=32$$

Vähennä 32 molemmilta puolilta.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Ota luvun 132 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Jaa -2+2\sqrt{33} luvulla 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{33} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Jaa -2-2\sqrt{33} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x+x^{2}=32$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Lisää 32 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x+x^{2}=32$$

Vähennä 32 molemmilta puolilta.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Ota luvun 132 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Jaa -2+2\sqrt{33} luvulla 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{33} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Jaa -2-2\sqrt{33} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x+x^{2}=32$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Lisää 32 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$