Ratkaise x+4x^22+6x+8

$$x+4 { x }^{ 2 } 2+6x+8$$

Laske

$$8x^{2}+7x+8$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$x+8x^{2}+6x+8$$

Selvitä 7x yhdistämällä x ja 6x.

$$7x+8x^{2}+8$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$16x+7$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+8x^{2}+6x+8)$$

Selvitä 7x yhdistämällä x ja 6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x+8x^{2}+8)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$7x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$7x^{0}+2\times 8x^{2-1}$$

Kerro 2 ja 8.

$$7x^{0}+16x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$7x^{0}+16x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$7x^{0}+16x$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$7\times 1+16x$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$7+16x$$