Ratkaise x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x+4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+4 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Lavenna \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Selvitä x yhdistämällä 9x ja -8x.

$$x-x^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x-x^{2}-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 1 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -63 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Jaa -1+3i\sqrt{7} luvulla -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3i\sqrt{7} luvusta -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Jaa -1-3i\sqrt{7} luvulla -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Korvaa x arvolla \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} yhtälössä x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Sievennä. Arvo x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} yhtälössä x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ei täytä yhtälöä.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Yhtälöön3\sqrt{x}=-x-4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$