Ratkaise x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5x+19} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-1-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Vähennä 1 luvusta 19 saadaksesi tuloksen 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Selvitä 3x yhdistämällä 5x ja -2x.

$$3x+18=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=6 b=-3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) uudelleen muodossa -x^{2}+3x+18.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Korvaa x arvolla 6 yhtälössä x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Sievennä. Arvo x=6 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$13=-1$$

Korvaa x arvolla -3 yhtälössä x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Sievennä. Arvo x=-3 täyttää yhtälön.

$$-1=-1$$

Yhtälöön\sqrt{5x+19}=-x-1 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-3$$